Преобразование логической схемы в функцию

Преобразование логической схемы в функцию
Преобразование логической схемы в функцию
Преобразование логической схемы в функцию
Урок N 16
Логические элементы и логические функции.
Элементы математической логики.

 

Логическая функция - это функция логических переменных, которая

может принимать только два значения : 0 или 1. В свою очередь,

сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может

принимать только два значения : 0 или 1.

Логический элемент - это устройство, реализующее ту или иную

логическую функцию.

Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) - логическая функция, она может быть задана

таблицей, которая называется таблицей истинности.

 

Лог. функция

 

Число строк в таблице - это число возможных наборов значений

аргументов. Оно равно 2n, где n - число переменных.

Число различных функций n переменных равно 22^n.

 

Логические функции одной переменной

Таблица истинности функции одной переменной Y=f(X) содержит всего

2 строки, а число функций одной переменной равно 4.

 

1. Функция константа 0, Y=0. Техническая реализация этой функции -

соединение вывода Y с общей шиной с нулевым потенциалом.

Таблица истинности функции константа 0 имеет вид:

 

Конст. 0

 

2. Функция Y=f(X)=X - функция повторения. Техническая реализация

этой функции - соединение между собой выводов X и Y.

Таблица истинности функции повторения имеет вид:

 

Повторение

 

3. Функция Y=f(X)=NOT(X) - отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) - это НЕ X).

Техническая реализация этой функции - инвертор на любом транзисторе

или логическом элементе, или транзисторный ключ.

Таблица истинности функции отрицания имеет вид:

 

Отрицание

 

Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:
(пишется X c чертой сверху)

 

Лог. НЕ

 

4. Функция константа 1, Y=1. Техническая реализация этой функции -

соединение вывода Y с источником питания.

Таблица истинности функции константа 1 имеет вид:

 

Конст. 1

 

Важнейшей функцией одной переменной является отрицание НЕ,

остальные функции являются тривиальными.

 

Логические функции двух переменных

Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4

строки, а число функций двух переменных равно 16.

Мы рассмотрим только несколько основных функций двух переменных.

 

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):

Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции - два параллельно соединенных

ключа:

OR Rialise

 

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

 

Лог. ИЛИ

 

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

 

ИЛИ

 

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпаде-

ний): Y = X1X2 = X1&X2

Техническая реализация этой функции - два последовательно сое-

диненных ключа:

& Realise

 

Таблица истинности логического И имеет вид:

 

Лог. И

 

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

 

И

3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:

Стрелка Пирса

 

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

 

Стр. Пирса

4. Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = NOT(X1X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

Штрих Шеффера

 

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

 

И-НЕ

 

Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специ-

альные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность

(исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции

являются взаимно обратными, также как, например, функция И и

функция штрих Шеффера.

 

Элемент памяти - RS-триггер

Триггер - это логическое устройство, способное хранить 1 бит ин-

формации. К триггерам относятся устойства, имеющие два устойчивых

состояния. Простейший триггер - RS-триггер, образован из двух

элементов И-НЕ (или ИЛИ-НЕ). Он позволяет запоминать 1 бит инфор-

мации, поскольку информация в компьютере представляется в двоич-

ном виде. Его схема приведена ниже.

 

RS-триггер

 

Действие RS-триггера поясняется в приведенной ниже таблице ис-

тинности. S-вход установки (Set), R-вход сброса (Reset).

Табл. RS-триггера

В обычном (исходном) состоянии на входы триггера поданы 1. Для

записи информации на вход R подан 0. Для сброса информации и под-

готовки к приёму новой информации на вход S подается 0 и триггер

вернётся в исходное состояние.

Поскольку один триггер запоминает 1 бит информации, то для запо-

минания 1 байта (8 бит) нужно 8 триггеров, для запоминания 1 Кб

(1024 байт) надо 8192 триггеров. Современные микросхемы ОЗУ спо-

собны запоминать десятки мегабайт информации.

 

Элементы математической логики

Существуют такие наборы логических функций, с помощью которых

можно выразить любые другие логические функции. Они называются

функционально полными или базисами. Наиболее известный базис -

это набор функций И, ИЛИ, НЕ. Функция штрих Шеффера является ба-

зисной, также как и функция стрелка Пирса. Поэтому, с помощью ло-

гических элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ можно собрать любую логическую

схему. На таких элементах собран микропроцессор компьютера и дру-

гие логические устройства. Логические схемы состоят из логических

элементов, осуществляющих логические операции.

Логика - наука, изучающая методы установления истинности или лож-

ности одних высказываний на основе истинности или ложности других

высказываний (утверждений). Логика изучает методы доказательств и

опровержений. Логика составляет основу всякого управления, в том

числе технологическими процессами.

Математическая логика - современная форма логики, опирающаяся на

формальные математические методы.

Основные объекты логики - высказывания, то есть предложения, ко-

торые могут быть либо истинными, либо ложными. Существуют два

подхода установления истинности высказываний: эмпирический (опыт-

ный) и логический. При эмпирическом подходе истинность высказыва-

ний устанавливается на основе наблюдений, экспериментов, докумен-

тов и других фактов. При логическом подходе истинность высказыва-

ний доказывается на основе истинности других высказываний, то

есть чисто формально, на основе рассуждений без обращения к фак-

там.

В языках программирования QBasic и Turbo Pascal логические функ-

ции И, ИЛИ, НЕ реализуются в виде логических операций OR (ИЛИ),

AND (И), NOT (НЕ).

Множество всех логических функций, на котором определены три ло-

гические операции И, ИЛИ, НЕ называется булевой алгеброй (по име-

ни основоположника математической логики английского математика

Джорджа Буля). Упрощение формул в булевой алгебре производится на

основе эквивалентных преобразований, опирающихся на следующие ос-

новные законы (эквивалентные соотношения):

Алгебра логики

Кроме того, применяются ещё три соотношения:

Алгебра логики

Законы 1,2,3,7 показывают, что свойства конъюнкции очень похожи

на свойства умножения, поэтому её часто называют логическим умно-

жением. Из законов 6 и 8 следует, что используя отрицание, дизъ-

юнкцию можно выразить через конъюнкцию, и наоборот:

Алгебра логики

Это означает, что наборы И-НЕ и ИЛИ-НЕ также являются функцио-

нально полными или базисными.

 

Вопросы

1. Что такое логическая функция и логический элемент?

2. Что такое таблица истинности и сколько в ней строк?

3. Какие функции одной переменной Вы знаете? Какая из них являет-

ся важнейшей?

4. Как зависит число функций от числа переменных?

5. Что такое конъюнкция и дизъюнкция? Как они реализуются?

6. Что такое функция стрелка Пирса? Какова её таблица истинности?

7. Что такое функция штрих Шеффера? Какова её таблица истинности?

8. Что такое базисная функция и какие базисы Вы знаете?

9. Что такое логика? Какие два подхода существуют в логике?

10. Как доказывается истинность или ложность высказываний? Приве-

дите примеры из практики.

11. Что такое булева алгебра?

12. Какие законы булевой алгебры Вы знаете? Где они применяются?

13. Что такое триггер? Как работает RS-триггер?

14. Сколько надо триггеров, чтобы запомнить 1 Мб информации?

Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию Преобразование логической схемы в функцию

Лучшие статьи:



Как сделать прокрутку части страницы

Открытки цветы анимированные большие

Поздравление администрации района с днем освобождения района

Причёска каскад фото на короткие волосы с челкой для женщин старше 40

Поздравления с днем рождения сыну 30 летие